一、问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1.某家庭在一年的总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出的比例为1:2. 已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（   ）.

A.40%           B.42%           C.48%           D.56%           E.64%

【答案】D

【解析】文化娱乐：子女教育：生活资料=3:6:16，所以生活支出占家庭总支出的比例为： 故选D

2.有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满某个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该瓷砖共有（   ）.

A.9981块        B.10000块       C.10180块       D.10201块       E.10222块

【答案】C

【解析】设同规格的正方形瓷砖有x块，正方形区域的边长是正方形瓷砖边长的y倍，则 解得y=100,x=10180故选C

3.在分别标记了数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机取出3张，其上数字之和是10的概率是（   ）.

A.0.05      B.0.1           C.0.15      D.0.2           E.0.25

【答案】C

【解析】三个数字之和为10，则有1,3,6；1，4,5；2,3,5三组，则概率为

4.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇.已知货车和客车的时速分别是90千米和100千米，则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离为（   ）.

A.30千米        B.43千米        C.45千米        D.50千米        E.57千米

【答案】E

【解析】全程（90+100）×3=570km。客车所走的时间是570÷100=5.7h。此时货车所走的路程为90×5.7=513km.货车距离乙地距离是570-513=57km故选E

5.某委员会有三个不同专业的人员构成，三个专业的人数分别为2,3,4.从中选派两位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（   ）.

A.36种      B.26种      C.12种      D.10种      E.8种

【答案】B

【解析】反面求解，总情况减去来自相同委员会的情况

       故选B

6.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（   ）

A.2200      B.2250      C.2300     D.2350      E.2400

【答案】B

【解析】设冰箱的定价应为x元，则 当x=2250时，可得到最大值，故选B。

7.从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（   ）.

A.0.02      B.0.14      C.0.2           D.0.32      E.0.34

【答案】D

【解析】从1到100的整数中能被5整除的数有20个，能被7整除的数有14个，能被35整除的数有2个，则能被5或者7整除的概率为 选D

8.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB和CD的边长分别为4和8.若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（   ）.

A.24            B.30            C.32            D.36            E.40

【答案】D

【解析】根据图形可知 ，则 =16，根据梯形面积计算公式 所以 选D

9.现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板加好可以装配成若干竖式和横式的天盖箱子（图3），装配成竖式和横式的箱子的个数为（   ）.

A.25,80     B.60,50     C.20,70     D.60,40     E.40,60

【答案】E

【解析】设装配成的竖式和横式箱子的个数分别为x,y则

选E

10.圆 到原点距离最远的点是（   ）.

A.（-3,2）  B.（3，-2） C.（6,4）   D.（-6,4）  E.（6，-4）

【答案】E

【解析】 的圆心为（3，-2）圆上到原点距离最远的点在第四象限。

为（6，-4）选E

11.如图4，点 、 、 的坐标分别为（4,0）、（0,3）、（0,0），若（ ）是 中的点，则 的最大值为（   ）.

A.6         B.7         C.8         D.9         E.12

【答案】D

【解析】根据图形观察2x+3y的最大值在A点或者B点时取到，两点代入，则当在B点时取到最大值9，选D

12.设抛物线 与 轴相交于 两点，点 坐标为（0,2），若

的面积等于6，则（   ）.

A.     B.     C.    D.    E.

【答案】A

【解析】设 是方程的两根，由已知条件

13.某公司以分期付款的方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利息1%，该公司共为此设备支付了（   ）

A.1195万元    B.1200万元    C.1205万元    D.1215万元    E.1300万元

【答案】C

【解析】首期付款100万后每月付款50万，这样需要还款20期，每期除50万以外，额外还需还利息，设首期利息 ， ，...... 则 ，因此最终支付了1100+105=1205万元，选C

14.某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门个开设2个班。该学生不同的选课方式共有（  ）

A.6种     B.8种      C.10种      D.13种      E.15种

【答案】D

【解析】 选D

15.如图5.在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）（  ）

A.48π     B.288π   C.96π    D.576π     E.192π

【答案】E

【解析】球的半径是R。圆柱的半径是r，高h则有

洞的内壁面积为S=2πrh=192π。选E

16.已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄

（1）已知该公司员工的人数

（2）已知该公司男女员工的人数之比。

【答案】B

【解析】条件（1）不知道男女人数，无法求出员工的平均年龄

        条件（2）根据杠杆原理可以求出总的平均年龄充分，选B

17.如图6.正方形ABCD有四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积

（1）已知正方形ABCD的面积

（2）已知长方形的长度之比

【答案】C

【解析】条件（1）只能求出大正方形边长，而不能确定小正方形边长，不充分；

       条件（2）只有长宽之比而无具体的数值，不可求，不充分。联合可以求出每个长方形的长宽以及小正方形的边长，面积可以确定，选C

18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）

（1）        （2）

【答案】A

【解析】设两种管材分别有x根和y根。条件（1）3x+5y=37可得x=9,y=2充分

        条件（2）4x+6y=37两个偶数之和一定是偶数，不可能是奇数，不充分，选A

19.设 是实数，则

（1）     （2）

【答案】C

【解析】单独条件肯定是不充分的，考虑联立。

故选C

20.将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲乙两种酒精的浓度

（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的 倍

（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的 倍

【答案】E

【解析】设甲乙丙三种溶液的浓度分别为a,b,c则条件（1）（2）单独不够，

联立 因为方程组没有常数项，故无解，选E

21.设有两组数据 和 则能确定a的值

（1） 与 的均值相等   （2） 与 的方差相等

【答案】A

【解析】条件（1）因为平均值相等，所以3+4+5+6+7=4+5+6+7+a确定a=3充分

条件（2）方差相等 设 的平均值为m则 无法确定a,不充分，选A

22.已知M是一个平面有限点集，则平面上存在到M中的点距离相等的点

（1）M中只有三个点

（2）M中的任意三点都不共线

【答案C

【解析】条件（1）当三点共线时，没有这样的点到三点距离相等，不充分；

       条件（2）任意三点不共线，可能性很多，不充分，联合只有三点，都不共线，所以在同一个圆周上，则圆心到三点的距离相等，充分。故选C。

23.设x,y是实数，则可以确定 的最小值

（1）    （2）

【答案】B

【解析】

条件（1）不能确定最小值。

条件（2） 则原式=8-6xy=8-12x+6x^2.开口向上的抛物线，最小值，充分。故选B

24.已知数列 则

（1）

（2）

【答案】A

【解析】条件（1）肯定充分

       条件（2） 每一项可正可负，结果不确定，选A

25.已知 则

（1） 在区间[0，1]中有两个零点

（2） 在区间[1，2]中有两个零点

【答案】C

【解析】单独的条件（1）和条件（2）肯定是不充分的，考虑联立，这样f(x)就有3个解，只能是f(x)=0所以充分，选C