第四章　集合与函数

　　第一节　集合

　　把一些能确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的一个集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。

　　用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示组成集合的元素。当a 是集合A 的元素时，则说a属于集合A ， 记做a∈A;当a 不是集合A的元素时， 则说a不属于集合A ，记做a∉A。组成集合的元素具有确定性、互异性，且无排列顺序。当两个集合A，B 的元素完全相同时，称这两个集合相等，记做A=B。

　　常用R表示实数集，Q 表示有理数集，Z 表示整数集，N表示自然数集，符号∅表示不含任何元素的空集。

　　由离散元素组成的集合，可以用列举法表示， 如自然数集N={0，1，2，…，n，…}，方程(x-1)(x一2)=0的解集为{1，2}，方程组x-y=1与x+y=2的解集为{(3/2,1/2)}。

　　用集合中所有元素的共性来描述集合的方法叫做描述法. 如不等式x²-2x-3>0的解集为{x│x²-2x-3>0}. 偶数集为{n│n=2k，k∈Z}。方程组x²+y²=10与x+y=2的解集可以用描述法表示为{(x，y)│x²+y²=10与x+y=2}，也可以用列举法表示为{(3，一1)，(一1，3)}。

　　实数集及其子集可以用区间表示，如R=(-∞，+∞)，不等式的解集为x²-2x-3≥0的解集为(-∞，-1]∪[3，+∞)，集合{x│-≤x<3}=[-1，3)。

　　数学知识点：集合间的关系

　　定义4.1：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所包含(或集合B 包含集合A)，记做A⊆B，此时称集合A 是集合B的子集。

　　由定义4.1 可得空集是任意集合的子集，即∅⊆A。

　　定义4.2：若A⊆B，且存在a∈B但a∉A 则称集合A是集合B的真子集，记做A⊂B.

　　由定义4.2可得，空集是任意非空集合的真子集。