第五章 数列

　　第一节 基本概念

　　MBA数学知识点：数列的基本概念

　　【定义5. 1】 依一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫这个数列的项。

　　数列的一般表达形式为

　　a1，a2，a3，…，an，… 或简记为{an}

　　其中an叫做数列{an} 的通项，自然数n 叫做an的序号。如果通项an与n之间的函数关系，可以用一个关于n 的解析式f(n)表达，则称an=f(n)为数列{an}的通项公式。

　　如数列1,1/2，1/4，1/8，…的一个通项公式为an=1/2^ (n-1)

　　知道了一个数列的通项公式，就等于从整体上掌握了这个数列，即由通项公式可求出这个数列中的任意一项;对任意给出的数可以确定它是否是该数列中的项。

　　如在上面给出的数列中，由an=1/2^(n-1)，可以求出a11=1/2^10=1/1024, 也可以断定1/10不是该数列中的项，而由1/64=1/2^6得n=7，即1/64是已知数列中的第7项。

　　数列的前n项的和记做Sn。对于数列忆{an} ，显然有

　　Sn= a1+a2+a3+…+an

　　当n=1 时，a1=S1，当n大于等于2 时，an=Sn-S(n-1)

　　项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。